Το 1986, σε ηλικία μόλις 33 ετών, εξελέγη Καθηγητής και Πρόεδρος του τμήματος Μαθηματικών και Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Clarkson των Η.Π.Α. Το 1996 ανέλαβε την έδρα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών στο Imperial College της Μ. Βρετανίας και το 2002 ανέλαβε την νεοσύστατη έδρα της Μη Γραμμικής Επιστήμης του Πανεπιστημίου του Cambridge.
Έχει τιμηθεί με το Governor's Prize in Aeronautics του 1975 (Μ.Βρετανία) και το J.W. Graham Research Prize (1983, H.Π.Α.). Το 2000 του απονεμήθηκε το βραβείο Naylor το οποίο θεωρείται το πιο σημαντικό βραβείο της Μ. Βρετανίας στις περιοχές των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και της Μαθηματικής Φυσικής· το βραβείο αυτό είχε απονεμηθεί το 1991 στο διάσημο φυσικομαθηματικό Sir R. Penrose και το 1999 στον παγκοσμίου φήμης κοσμολόγο S. Hawking. To 2004 του απονεμήθηκε το Αριστείο των Θετικών Επιστημών της Ακαδημίας Αθηνών, το οποίο είναι το πιο σημαντικό βραβείο της Ακαδημίας και δίδεται κάθε 4 χρόνια σε έναν ερευνητή από τους χώρους ή της Επιστήμης, ή της Τεχνολογίας ή της Ιατρικής. Τον Ιανουάριο του 2005 του απονεμήθηκε η διάκριση του Ταξιάρχου του Τάγματος του Φοίνικος από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας. Το 2006 του απονεμήθηκε το Αριστείο του Ιδρύματος Μποδοσάκη το οποίο θεωρείται το σημαντικότερο βραβείο που απονέμεται σε Έλληνες επιστήμονες. Έχει αναγορευθεί επίτιμος Διδάκτωρ πέντε Πανεπηστημίων, συμπεριλαμβανομένων του Πανεπηστημίου Αθηνών και του Εθνικού Μετσόβειου Πολυτεχνείου. Το 2005 εξελέγη Εταίρος του Κολλεγίου Clare Hall του Cambridge. Είναι το νεότερο σε ηλικία τακτικό μέλος της Ακαδημίας Αθηνών και ο πρώτος Ακαδημαϊκός στην Έδρα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Είναι επίτιμος Δημότης των δήμων Οινουσών και Δελφών.
Είναι πρόεδρος του εφορευτικού συμβουλίου της Εθνικής Βιβλιοθήκης και μέλος πολλών διεθνών επιτροπών. Είναι συνεκδότης (co-editor) του έγκριτου διεθνούς κυκλοφορίας επιστημονικού περιοδικού "Mή Γραμμικής Επιστήμης" (Journal of Nonlinear Science), συνεργάτης-εκδότης (associate editor) των διεθνών εκδοτικών οίκων Birkhauser και CRC. Είναι, ή έχει διετελέσει, μέλος της Εκδοτικής Επιτροπής (Editorial Board) είκοσι διεθνών επιστημονικών περιοδικών, συμπεριλαμβανομένων των Πεπραγμένων της Βασιλικής Ακαδημίας (Proceedings of the Royal Society).
Έχει δώσει περισσότερες από 250 διαλέξεις σε σεμινάρια και σε διεθνή συνέδρια. Έχει δημοσιεύσει περισσότερα από 200 επιστημονικά άρθρα και είναι συγγραφέας ή συνεκδότης δέκα συνολικά βιβλίων. Ερευνά ποικίλες επιστημονικές περιοχές συμπεριλαμβανομένων μεθόδων απεικόνισης του εγκεφάλου και του προβλήματος της τριτοταγούς δομής των πρωτεϊνών. Θεωρείται αυθεντία στην λύση γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων. Το περιοδικό Journal of Mathematical Physics αφιέρωσε το επετιακό τεύχος του για τη νέα Χιλιετία (Special Millenium Issue: Mathematical Physics - Past and Future, June 2000) στο να συνοψίσει «τα πιο σημαντικά επιτεύγματα στη Μαθηματική Φυσική κατά τον 20ο αιώνα» ("the most important developments in mathematical physics in the 20th century"). Στο τεύχος αυτό ζητήθηκε από τον Καθηγητή Φωκά να παρουσιάσει την καινούργια μέθοδο που έχει πρόσφατα εισάγει για την επίλυση μιας μεγάλης κατηγορίας εξισώσεων.
Το ISI Web of Science συμπεριλαμβάνει τον καθηγητή Φωκά στην λίστα των most highly cited ερευνητών στα Μαθηματικά (Καθαρά Μαθηματικά, Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Πιθανότητες και Στατιστική), δηλαδή ερευνητών στο έργο των οποίων υπάρχει πολύ μεγάλος αριθμός αναφορών από άλλους ερευνητές.
Ο I.M. Gel'fand, ίσως ο μεγαλύτερος εν ζωή Μαθηματικός, έχει γράψει: "Ο Φωκάς είναι ένα πολύ σπάνιο παράδειγμα επιστήμονα του στυλ της Αναγέννησης".
